结构分析类型：静力、模态、动力、屈曲与非线性分别求什么 / Structural Analysis Types from Statics and Modes to Buckling and Nonlinearity
📅 创建时间：2026-07-20 🏷️ 标签：#静力分析 #模态分析 #响应谱 #屈曲 #非线性 📚 前置知识：[[08-sam-workflow]]
1. 线性静力
基本方程：
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Ku = f假设：
- 载荷不随时间快速变化
- 变形足够小
- 材料线弹性
- 接触和边界关系不变化
适合：
- 板架受压
- 设备重量
- 静水压力
- 小变形局部强度
求解一次线性系统即可得到位移，随后恢复应力。
2. 多工况线性静力
若刚度矩阵不变、只有载荷不同：
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KU = FF 可以包含多个右端项。直接法只需分解一次 K，再对多个载荷快速回代。这是典型的非并行算法优化：复用分解往往比重复求解更有效。
3. 模态分析
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Kφ = λMφ
λ = ω²这是广义特征值问题，不是普通线性方程。
通常只需要最低的若干阶模态，而不是全部特征值。常用方法：
- Lanczos
- Subspace Iteration
- Arnoldi
- Shift-Invert
求低阶模态时，稀疏矩阵分解或迭代线性求解往往占主要成本。
4. 稳态动力和频率响应
在简谐载荷下：
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(-ω²M + iωC + K)u(ω) = f(ω)每个频率都对应一个复数线性系统。
加速方法包括：
- 模态叠加，降到少量模态坐标
- 复用矩阵结构
- 多频率批处理
- 并行处理不同频率点
如果只关心较低频率且模态数量有限，模态降阶通常比全阶并行求解更经济。
5. 响应谱
响应谱一般流程：
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先求模态
→ 对每个模态读取谱值
→ 计算单模态最大响应
→ 使用 SRSS、CQC 等方法组合其成本通常以模态求解为主，谱组合本身计算量相对较小。
6. 线性屈曲
通常在参考载荷状态上建立几何刚度矩阵：
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(K + λKg)φ = 0求得：
- 临界载荷因子
λ - 屈曲模态
φ
线性屈曲具有理想化假设：
- 无初始缺陷
- 材料未屈服
- 屈曲前变形较小
所以结果通常是理论上限。
7. 非线性静力
非线性来源：
材料非线性
弹塑性、超弹性、损伤。
几何非线性
大位移、大转动、应力刚化。
边界非线性
接触、间隙、摩擦、连接状态变化。
Newton 迭代：
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组装切线矩阵 Kt
→ 求 Kt Δu = R
→ 更新位移和材料状态
→ 检查残差
→ 重复线性系统可能在每次迭代中变化，直接分解难以完全复用。
8. 瞬态动力
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Mü + Cų + Ku = f(t)隐式积分
每个时间步求解线性或非线性方程，适合较低频、结构动力和较长时间尺度。
显式积分
通常不需要解全局线性方程，使用对角化质量矩阵逐步推进，适合冲击、碰撞和高速非线性过程。
显式法的时间步受最小单元尺寸和波速限制，网格中一个极小单元就可能显著增加总步数。
9. 分析类型与主要计算核
| 分析 | 主要数学问题 | 主要耗时 |
|---|---|---|
| 线性静力 | 稀疏线性方程 | 分解或迭代 |
| 多工况静力 | 多右端项 | 一次分解、多次回代 |
| 模态 | 广义特征值 | 反复线性求解和正交化 |
| 频响 | 多个复数线性系统 | 多频率求解 |
| 响应谱 | 模态 + 组合 | 模态求解 |
| 线性屈曲 | 广义特征值 | 特征值迭代 |
| 非线性静力 | 多次切线线性系统 | 组装、分解、迭代 |
| 隐式瞬态 | 每时间步线性/非线性系统 | 时间步 × 迭代 |
| 显式瞬态 | 局部单元更新 | 极多时间步 |
10. 先改方法还是先并行
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频响全阶逐频求解 → 可以先考虑模态降阶
多工况静力重复分解 → 应先复用分解
非线性不收敛 → 增加核心通常无助于收敛
显式时间步太小 → 应先处理极小单元
屈曲模型缺少初始缺陷 → 更快也只是更快得到不现实结果下一篇：[[10-fluid-structure-interaction]]